1,当x等于1的时候,就有-1≤a+b≤1。
然后再根据基本不等式√ab≤(a+b)/2,就有0≤ab≤(a+b)²/4=1/4。
所以,ab的最大值就是1/4。”
张景强和赵贤才说了一下自己的解题过程。
听张景强说完之后,赵贤才感觉哪里不对经,但一时却又说不上来。
“怎么了?他这解法有什么问题吗?”
一旁的郑文仪见赵贤才不说话,便问道。
“好像是有点问题,但哪里有问题我又说不上来。
林老师,您看出来张景强这题哪里有什么问题了吗?还是我想多了?”
赵贤才和郑文仪说完,又对林广强问道。
林广强不愧当了这么多年的老师,见多识广,一下子就看出来张景强这题哪里不对经了。
“他在0≤ab≤(a+b)²/4=1/4那一块有问题。
张景强,我问你,基本不等式的定义是什么?”
林广强对张景强说道,他并没有直接点出来张景强这个解题过程究竟出了什么问题。
“就是√ab≤(a+b)/2啊?
证明过程我都记得呢,因为(√a-√b)^2≥0,所以a-2√ab+b≥0,然后就有a+b≥2√ab,最后有√ab≤(a+b)/2。”
张景强还没意识到自己哪里错了,一脸自信的说道。
“哦~~~我知道了哪里不对经了,刚刚被张景强给带进去了,一时没想到这个问题。
张景强,我问你,如果ab是一正一负或者是两个负数呢?”
“一正一负?
哎呀,这给我忘了,基本不等式的前提是两个正实数了。”
“基本不等式的表述为,两个正实数的算术平均数大于或等于它们的几何平均数。
我相信你们数学老师上课的时候,应该也都强调过了吧,在使用基本不等式的时候,一定要记住两个式子都要是正数。
张景强,你这么马虎可不行,高考的时候要是因为这点小问题出了事,那很有可能就和你想去的学校擦肩而过了。”
林广强语气严厉的和张景强说道,张景强的成绩在成贤一中的高三年级里,虽然算不上前三,但那也是经常进全年级前十的。
这次居然犯了这么低级的错误,虽然因为运气好,最后答桉是对了,但他身为教过张景强一段时间数学的老师,该说还是要说的。
“记得记得,当时我们老师还和我们说,在使用基本不等式的时候,要牢记‘一正’‘二定’‘三相等’这个七字真言呢。
‘一正’就是指两个式子都为正数,‘二定’是指应用基本不等式求最值时,和或积为定值,‘三相等’是指当且仅当两个式子相等时,才能取等号。
但我当时把这茬给忘了。”
见林广强语气变得严肃,张景强也是连忙说道。
“可是,为什么张景强这题做出来的答桉会和赵贤才的一样?”
一旁的季兴磊有些奇怪的问道。
而此时的赵贤才,也开口解答了季兴磊的疑惑。
“其实这题用这种方法的确没什么问题,只不过他少了几个步骤。
既然这题是让求ab的最大值,那么a和b肯定要么都是正数,要么都是负数,不可能是一正一负。
因为如果是一正一负的话,ab乘积就是负数,不可能是最大值。。
如果是他它们都是正数的话,这过程就不用改。
如果都是负数的话,也可以用-a=t,-b=w来往后算……”
“哦,原来是这样。”
“难怪呢,你小子运气真好。”
“好了,这一题大家也搞明白了,那下一题吧。
后面这几道填空题难度都有所提升了吧?
我记得中午郑文仪和我说的时候,就说她第六题虽然答桉和赵贤才的一样,但她的答桉却是猜的。
而且郑文仪第七题取值范围还算错了,第八题又直接跳过。
所以,这后面的你们更要好好听。”
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