陶哲轩宣布他证明了保罗·埃尔德什在1932年提出的埃尔德什差异问题存在,这也是一个困扰学术界80多年的问题。
所谓埃尔德什差异问题,是围绕着只包含1和-1的无穷数列性质进行探讨的,这类数列中的模型能够通过创建有限子序列进行测度。
用英国数学家恩里科·斯卡拉斯的通俗解释来说,就是假如你有一个由1和-1组成的数列和常数C,你要寻找到一个足够长的有限数列,使这一数列的总和大于常数C。
这个问题的答桉对于有些数列来说其实是非常简单的,在只有1的数列中,把各项加起来一定能得到任意大的数,自然就能使得这一数列的总和大于常数C。
而对于(-1,1,-1,1,-1,1,...)这样的无限数列来说,想要找到一个各项之和大于2,且间隔固定的子数列,只需要取第二位和第四位就行;想要找到各项之和大于4的子数列,取第二位、第四位、第六位、第八位就行。
所以无论多大的数,在这个数列中都能找到加起来等于这个数的子数列,自然就能找到大于常数C的子数列。
不过埃尔德什的猜想却是说,无论这些正负1怎么排,“都能找到一个足够长但有限的子数列,使该子数列的总和大于常数C”这个结论都成立。
虽然和许多数论问题一样,埃尔德什差异问题描述起来很简单,只要知道数列这个概念,就算是小学生,恐怕都能听懂这个问题的描述。
但是,想要证明这个猜想,难度却是很大的。
从埃尔德什1932年提出这个问题开始,直到他1996年去世的时候,都没能看到这一问题的证明。
不过,陶哲轩和赵贤才两人虽然都解决了埃尔德什提出的不同猜想。
但他们一个在解决埃尔德什差异问题这个猜想的时候,已经四十了,而另一个在解决埃尔德什等差数列猜想的时候,甚至连二十都不到。
这也难怪陶哲轩会说这样的话了。
“哪里,我对你也是久仰大名呢,当初我还在上高中的时候,你就是我的偶像。”
赵贤才也是开始胡咧咧,他上高中的时候,在获得系统,并开始数学相关竞赛之前,甚至连陶哲轩这个名字都没听说过。
就算后面参加数学竞赛,认识了来自五湖四海的数学小能手们,知道了陶哲轩、彼得·舒尔茨这些数学天才之后,赵贤才对于他们,实际上也并没有什么崇拜的情绪,更别说偶像了。
当初赵贤才听说了他们的事情之后,心中的想法其实也就类似于“彼可取而代之”这样的,觉得自己以后肯定也能成为这样的人。
不过,两人也并没有在这种客套话上说太多,很快他们便聊到了各自的研究来。
因为赵贤才和陶哲轩两人都曾研究过埃尔德什的一些猜想,再加上陶哲轩的兴趣十分广泛,横跨多个数学领域,包括调和分析、非线性偏微分方程和组合论等,甚至还涉及到了应用数学领域。
而赵贤才同样也是如此,只不过他对于应用数学方面研究的并不算多,也就之前帮龚教授他们做数据分析的时候,涉足了一些。
所以,赵贤才和陶哲轩两人倒是很能聊得来。
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